ਸਕ੍ਰੈਪਡ-ਸਰਫੇਸ ਹੀਟ ਐਕਸਚੇਂਜਰ ਦੀ ਇੱਕ ਆਮ ਕਿਸਮ ਵਿੱਚ ਤਰਲ ਪ੍ਰਵਾਹ ਦਾ ਇੱਕ ਸਧਾਰਨ ਗਣਿਤਿਕ ਮਾਡਲ ਜਿਸ ਵਿੱਚ ਬਲੇਡਾਂ ਅਤੇ ਯੰਤਰ ਦੀਆਂ ਕੰਧਾਂ ਵਿਚਕਾਰ ਅੰਤਰ ਤੰਗ ਹੁੰਦੇ ਹਨ, ਤਾਂ ਜੋ ਵਹਾਅ ਦਾ ਇੱਕ ਲੁਬਰੀਕੇਸ਼ਨ-ਥਿਊਰੀ ਵਰਣਨ ਯੋਗ ਹੋਵੇ, ਪੇਸ਼ ਕੀਤਾ ਗਿਆ ਹੈ। ਖਾਸ ਤੌਰ 'ਤੇ, ਇੱਕ ਸਥਿਰ ਅਤੇ ਇੱਕ ਚਲਦੀ ਕੰਧ ਵਾਲੇ ਇੱਕ ਚੈਨਲ ਵਿੱਚ ਪਿਵੋਟਿਡ ਸਕ੍ਰੈਪਰ ਬਲੇਡਾਂ ਦੀ ਇੱਕ ਸਮੇਂ-ਸਮੇਂ ਦੀ ਲੜੀ ਦੇ ਆਲੇ ਦੁਆਲੇ ਇੱਕ ਨਿਊਟੋਨੀਅਨ ਤਰਲ ਦਾ ਸਥਿਰ ਆਈਸੋਥਰਮਲ ਪ੍ਰਵਾਹ, ਜਦੋਂ ਕੰਧ ਦੀ ਗਤੀ ਦੇ ਲੰਬਵਤ ਦਿਸ਼ਾ ਵਿੱਚ ਇੱਕ ਲਾਗੂ ਦਬਾਅ ਗਰੇਡੀਐਂਟ ਹੁੰਦਾ ਹੈ, ਵਿਸ਼ਲੇਸ਼ਣ ਹੁੰਦਾ ਹੈ। ਵਹਾਅ ਤਿੰਨ-ਅਯਾਮੀ ਹੈ, ਪਰ ਕੁਦਰਤੀ ਤੌਰ 'ਤੇ ਸੀਮਾ ਦੀ ਗਤੀ ਅਤੇ ਇੱਕ "ਲੰਬਾਈ" ਦਬਾਅ-ਸੰਚਾਲਿਤ ਪ੍ਰਵਾਹ ਦੁਆਰਾ ਸੰਚਾਲਿਤ ਇੱਕ ਦੋ-ਅਯਾਮੀ "ਟਰਾਂਸਵਰਸ" ਪ੍ਰਵਾਹ ਵਿੱਚ ਵਿਘਨ ਪੈਂਦਾ ਹੈ। ਟ੍ਰਾਂਸਵਰਸ ਵਹਾਅ ਦੀ ਬਣਤਰ ਦੇ ਪਹਿਲੇ ਵੇਰਵੇ ਲਏ ਜਾਂਦੇ ਹਨ, ਅਤੇ, ਖਾਸ ਤੌਰ 'ਤੇ, ਬਲੇਡਾਂ ਦੇ ਸੰਤੁਲਨ ਸਥਿਤੀਆਂ ਦੀ ਗਣਨਾ ਕੀਤੀ ਜਾਂਦੀ ਹੈ। ਇਹ ਦਿਖਾਇਆ ਗਿਆ ਹੈ ਕਿ ਬਲੇਡਾਂ ਅਤੇ ਚਲਦੀ ਕੰਧ ਦੇ ਵਿਚਕਾਰ ਲੋੜੀਂਦਾ ਸੰਪਰਕ ਪ੍ਰਾਪਤ ਕੀਤਾ ਜਾਵੇਗਾ, ਬਸ਼ਰਤੇ ਕਿ ਬਲੇਡ ਉਹਨਾਂ ਦੇ ਸਿਰਿਆਂ ਦੇ ਨੇੜੇ ਢੁਕਵੇਂ ਰੂਪ ਵਿੱਚ ਧੁਰੇ ਹੋਣ। ਜਦੋਂ ਲੋੜੀਂਦਾ ਸੰਪਰਕ ਪ੍ਰਾਪਤ ਕੀਤਾ ਜਾਂਦਾ ਹੈ, ਤਾਂ ਮਾਡਲ ਭਵਿੱਖਬਾਣੀ ਕਰਦਾ ਹੈ ਕਿ ਬਲੇਡਾਂ 'ਤੇ ਬਲ ਅਤੇ ਟਾਰਕ ਇਕਵਚਨ ਹਨ, ਅਤੇ ਇਸ ਲਈ ਮਾਡਲ ਨੂੰ ਤਿੰਨ ਵਾਧੂ ਭੌਤਿਕ ਪ੍ਰਭਾਵਾਂ, ਅਰਥਾਤ ਗੈਰ-ਨਿਊਟੋਨੀਅਨ ਪਾਵਰ-ਲਾਅ ਵਿਵਹਾਰ, ਸਖ਼ਤ ਸੀਮਾਵਾਂ 'ਤੇ ਖਿਸਕਣਾ, ਅਤੇ ਕੈਵੀਟੇਸ਼ਨ ਨੂੰ ਸ਼ਾਮਲ ਕਰਨ ਲਈ ਸਾਧਾਰਨ ਬਣਾਇਆ ਗਿਆ ਹੈ। ਬਹੁਤ ਘੱਟ ਦਬਾਅ ਵਾਲੇ ਖੇਤਰਾਂ ਵਿੱਚ, ਜਿਨ੍ਹਾਂ ਵਿੱਚੋਂ ਹਰ ਇੱਕ ਨੂੰ ਇਹਨਾਂ ਇਕਾਈਆਂ ਨੂੰ ਹੱਲ ਕਰਨ ਲਈ ਦਿਖਾਇਆ ਗਿਆ ਹੈ। ਅੰਤ ਵਿੱਚ ਲੰਬਕਾਰੀ ਪ੍ਰਵਾਹ ਦੀ ਪ੍ਰਕਿਰਤੀ ਬਾਰੇ ਚਰਚਾ ਕੀਤੀ ਗਈ ਹੈ।